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A. Liapounoff, Suk une série dans la théorie 
De tout ce qui a été dit il résulte 
Д r _ 9 k r 
^a v a 2 f ..., a,. A ik ’ 
la notation C q r] étant employée avec la convention connue 
C q 0) = 1. 
( 2 = 0 , 1 , 2 , 3 ,...) 
Les coefficients N étant ainsi déterminés, nous n’avons plus rien d inconnu dans 1 ex¬ 
pression de S, que nous pouvons maintenant présenter sous la forme 
S 
m 
_ V 9 * Г . (т - /£ ) a 
- Л 2/c Ô /c ’ 
k—o 
en posant 
S 0 = 2 
et en entendant par S k , pour к > 0, la somme de tous les termes de la forme 
D b, Db 2 • • • Db k 
Da x Da 2 • • ■ -P a k 
qui correspondent à une valeur donnée de k. 
Quant à cette somme, on pourra écrire 
( 22 ) 
о _ ^ j D b l B b 2 ■ ■ ]) b k | -P«! D a 2 ■ ■ • ^4 \ 
k ~ ^ \ D ai D ü2 ... D a/c D b , D h ... D bk f ’ 
en supposant que la sommation s’étend à toutes les combinaisons possibles dew + m nombres 
de la suite'1, 2, 3, ,.,,# + «» pris 2k à 2k, les nombres de chaque combinaison représen¬ 
tant les valeurs des a. et des b conformément aux inégalités 
S à 
a i ^ a 2 < '- ^2 ^ a k к h • 
9. Revenons maintenant à l’expression de 4 Л т А п qui a été obtenue au numéro 5. 
Cette expression peut être présentée sous la forme 
4 AA 
pW 
П> 
dx. 
dx 2 ... 
J о - 
0 J 
SD, D i ..,D m _^ n dx, 
m+w 
