DES EQUATIONS DIFFÉRENTIELLES LINÉAIRES DU SECOND ORDRE À COEFFICIENTS PÉRIODIQUES. 
Par suite, en posant 
(23) 
et en supposant 
nous aurons 
(24) 
.и 
dx l dx 2 ... 
U J O 
• х тч-п —1 
S k T) x J) 2 ... D dx 
m-t-n m+n 
m < W, 
m 
A A _ nA/olm— h) 7 
Л т Л п ^ Z ^пч-т — чк ”k' 
C’est cette formule que nous avous voulu établir. 
Vu les applications que nous en aurons à faire, il est utile de remarquer que la quan¬ 
tité désignée par J,, ne dépend des nombres m et n que par l’intermédiaire de la combinaison 
шч-п. C’est ce qu’on voit par les formules (23) et (22), en tenant compte de la significa¬ 
tion du signe sommatoire dans la dernière. 
Donc, la somme m n ayant une valeur constante, la quantité J k ne dépendra que du 
nombre h. 
Remarquons encore que l’on a 
-^тч -ti ' 
10 . Nous allons à présent supposer que la fonction p ne peut recevoir que des valeurs 
positives ou nulles, supposition que nous retiendrons dans tout ce qui suit. 
Ceci admis, l’intégrale 
P = J p dx 
sera une fonction croissante de x , et les quantités D v D v ..., D m4 _ n ne pourront pas de¬ 
venir négatives, lorsque les x. vérifient les inégalités 
со > X\ > ж 2 > æ 3 > . . . > х тч _ п > O 
qui définissent le champ d’intégration dans la formule (23). 
Il en résulte que, dans la supposition adoptée, tous les J k , ainsi que les A s , seront des 
nombres positifs. 
D’ailleurs, les D { étant positifs, il viendra 
