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A. Liapounoff, Sur une série dans la théorie 
I 
» 
et la formule (22) donnera 
d’où l’on voit qu’on aura 
(25) 
S,> 2 
к —— n+m ' 
T "> P l2k) A 
le signe d’égalité se rapportant au cas de к = 0. 
En se servant de cette inégalité, on pourra déduire de la formule (24) diverses inéga¬ 
lités entre les quantités A s , dont nous allons signaler les plus importantes. 
En premier lieu, posons, dans cette formule, m=l. 
Il viendra 
A x A n = (и+1) J 0 2 Jj, 
ce qui, en vertu de (25), conduit à cette inégalité 
De là, en remplaçant n par n — 1, on tire 
(26) A n <C ^2 Â n — 
ce qui donne, pour le rapport 
A > 
A n—\ 
une limite supérieure plus précise que celle signalée au n° 2. 
Maintenant, en entendant par i uu entier positif ou nul, remplaçons, dans la formule 
(24), n par w + î et m par n — i. 
Nous aurons 
n— г 
A n __ { A n ^_j — ^ 2 *Qn-2* *4’ 
Тс=о 
où, d’après ce que nous avous dit au numéro précédent, les J k ne dépendront point du nombre i. 
' j* 
Nous aurons donc, avec les mêmes valeurs des J k , ces deux formules 
П 
A 2 о A fi( n A) j 
A n - J ° 2 n- 2 * J A5 
Tc = о 
= 2 2 ‘С=І“Ч- 
k—o 
