DES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES LINÉAIRES DU SECOND ORDRE À COEFFICIENTS PÉRIODIQUES. 
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dont la seconde pourra être écrite ainsi : 
П-Ы 
n 
c\k Ц A /~i( n —A) j 
n -+- 1 — к ^2П — 2І с к ' 
fc=o 
De là on voit immédiatement qu’on aura toujours 
^ ^n— 1 ^W-Hl ’ 
ou bien 
■^n -^n-n 
—i A n ’ 
et c’est la proposition que nous avons voulu démontrer. 
On peut d’ailleurs obtenir un résultat plus précis. 
A cet effet, éliminons des formules ci-dessus la quantité J x (ce qui suppose n > 1). 
Il viendra 
n 
A 2_?L_ A A — (fc — 1) 2 k s~,(n—k) j 
n n — 1 n—l w-w (и - 1 ) (H+l- k) m—ik ° к * 
k = о 
Or il est facile de s’assurer que la somme, qui figure au second membre, représente 
une quantité positive. 
En effet, cette somme est plus grande que la quantité 
4 p(n —2Ï J 1 
(n — l ) 2 °2П— 4 ^2 W 2 _ 1 
G-' Jo, 
2 П 
qu’on obtient en rejetant tous les termes pour lesquels h > 2, et cette quantité, en vertu 
de (25), est plus grande que celle-ci 
c. 
(n -2) 
,(n — l ) 2 2П — 4 
G. 
en i 
2 П 
1, 
/~l (n) 
I 
~^2П 
(n 2 — 3 ) (n 2 ■+■ 2 ) sy(n) 
G (n 2 — 1) 
r, A 
Чг n "^2 n ‘ 
On voit donc que l’on aura 
(27) 
K > n 
1 n —î n- l-l 
pour toutes les valeurs de n à partir de n= 2. 
