DES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES LINÉAIRES DU SECOND ORDRE À COEFFICIENTS PÉRIODIQUES. 31 
Remarquons que cette formule sera exacte non-seulement dans le cas où A < A 
mais encore dans tous les cas où l’on a A-+-i n a J ant une valeur quelconque * su¬ 
périeure à 1. 
Si l’on a A 2 < A v les conclusions précédentes seront applicables quel que soit w, et 
l’expression 
1 А х ч-А 2 A 3 -+- ... h- (— 1)” A n 
se rapprochera constamment de A, à mesure que n augmente en restant toujours pair, ou 
toujours impair. 
Si, au contraire, on a A a > A v la suite 
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ira jusqu à un ceitain terme en croissant, et l’expression ci-dessus ne commencera à se rap¬ 
procher de A qu à partir de la valeur de n qui correspond au terme maximum. 
Quant à cette valeur, elle sera toujours plus petite que VÂ~ X , comme on le voit par 
l’inégalité (26). 
Il est à remarquer que, si l’on a A x < 6, on aura toujours A 2 < A x . C’est ce que montre 
l’inégalité (14), que nous pouvons présenter sous la forme 
( 28 ) л<|л 2 . 
Comme dans le cas de A 2 <A 1 on a A < 1, il en résulte que la condition A, <6 as¬ 
sure l’inégalité A < 1. 
12 . Toutes les„fois que A n ^ >A n ^ z , on aura: dans le cas de n impair 
A> 1 A 1 -t-A 2 A 3 -+-... -+- (— 1)" A n , 
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et dans celui de n pair 
A < 1 A x h- A 2 — A 3 -+- . . .h- (— 1 ) n A n . 
Par suite, si, dans le cas de n impair, on trouve 
(29) 1 — a — A x -+- A 2 — A 3 -(— 1 ) n A n > O, 
a étant un nombre donné quelconque, on pourra conclure l’inégalité A > oc. 
