DES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES LINÉAIRES DU SECOND ORDRE À COEFFICIENTS PÉRIODIQUES. 35 
La méthode ne sera en défaut que si l’on a A = ± 1, cas dans lequel les calculs pour¬ 
ront se prolonger à l’infini sans conduire à une conclusion décisive. C’est ce qui est du reste 
dans la nature de la chose, la méthode n’étant au fond qu’une suite d’approximations suc¬ 
cessives. 
І 4. Dans certains cas, on pourra simplifier les calculs exigés par la méthode en se ser¬ 
vant des limites supérieures des A s . 
Supposons, par exemple, qu’après avoir calculé 
A \5 A 2 5 A 3 J • • • J A n J 
on ait réconnu que A vérifie l’inégalité A < 1, mais qu’on ne connaisse pas encore si l’on a 
A > — 1, ou A < — 1. 
On aura alors 
А П ^ A П —1 A n— 2 -I- • • • — A x _|_ 2 
et l’on devra examiner si A n ^ vérifie l’inégalité 
A n-+-\ = A n A n—i • • ■ •+■ A l ± 2 . 
Soit L une des limites supérieures que l’on pourra assigner à A n ^ , lorsqu’on connaît 
les valeurs des termes précédents. 
Avant de calculer A IM _ l , il sera utile d’examiner cette limite. Si l’on trouve 
L < A n~ A n~ i“ 1 -- ■ ■+A 1 ±2, 
la question sera résolue immédiatement. 
Arrêtons-nous au cas de n = 2. 
Supposons que l’on ait 
A \ > 2, A 2 >A 1 — 2 
et que l’on veuille savoir si l’on a 
(31) A 3 < A 2 — A x -+- 2. 
Les inégalités (26) et (27) donnent, pour A 3 , ces deux limites supérieures: 
