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A. Liapounoff, Sur une série dans la théorie 
La seconde, en vertu de (28), étant plus précise, posons 
T _Ii 2 
Ij 2 * 
Nous aurons ainsi l’inégalité 
(32) A 2 - 2 AA - 2 A (A - 2) < 0 , 
qui assurera celle (31). Voyons, en quels cas pourra-t-elle être vérifiée. 
Tout d’abord, elle exige que les racines de l’équation 
x 2 — 2 A t x -+- 2 A (A — 2 ) = о 
soient réelles, ce qui s’exprime par l’inégalité A < 4. 
Elle exige ensuite que A soit compris entre ces racines. 
Pour exprimer cette dernière condition, il suffira d’écrire 
(33) A> A — ^A ( 4 — A)» 
puisque, sous la condition A ^ 4, on aura toujours A < A* 
Une condition doit encore être satisfaite, pour que l’inégalité (33) soit possible: en 
vertu de (28), on doit avoir 
ce qui se réduit à 
(34) A, 3 — 12 A 2 -+- 72 A — 144 < 0 
et exige que A ne surpasse pas le nombre 3,345..., représentant la racine réelle unique 
de l’équation 
x 3 — 12ж 2 -+- 72æ — 144 = 0. 
Ou voit que la condition (32) assure non-seulement l’inégalité A > — 1, mais encore 
celle A < 1 . 
15. Pour le calcul successif des termes A, A) A> • • • ex *gc P ar méthode, on peut 
se servir des formules ( 5 ), qui permettent de calculer de proche en proche les fonctions 
Ш, Tl (z), *,(*), <p,(*), .... d’où l’on déduit les A„ par la formule 
