DES ÉQUATIONS DIFFERENTIELLES LINÉAIRES DU SECOND ORDRE À COEFFICIENTS PÉRIODIQUES. 37 
On peut aussi se servir des formules que nous avons signalées au u° 3 et qui permettent 
de calculer immédiatement un terme quelconque. Toutefois, dans le cas le plus important, 
celui où la fonction p est donnée sous forme d’une suite des sinus et des cosinus des mul¬ 
tiples de x, ces formules ne sont pas assez commodes pour les calculs, et avant de les appli¬ 
quer, il convient de les faire subir certaines transformations. C’est ce que nous allons main¬ 
tenant faire pour la formule (11) dans les cas de n = 2 et de n = 3. 
En ce qui concerne le cas de n = 2, nous avons trouvé au n°4 
A = ^w-js, 
R étant donné par la formule 
г r“ -| 
3 
II 
SS 
(p—a-) 2 dx~ 
p-a-)dx 
* 
0 
L do 
Or cette expression peut être simplifiée par le choix convenable de la constante arbi¬ 
traire que contient la fonction 
P = J p dx. 
Nous choisirons cette constante de manière à avoir 
Л 
Pdx = ^- wQ. 
Alors il viendra 
et nous aurons 
Remarquons que P — est une fonction périodique de ж à période со et que, pour la 
détermination adoptée de P, l’intégrale de cette fonction sera encore une fonction périodique. 
Donc, en posant 
