DES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES LINÉAIRES DU SECOND ORDRE À COEFFICIENTS PÉRIODIQUES. 
De là, en tenant compte de la condition (36), on déduit 
ѳ (0 =2 K siu — ß* cos 2 T iJct). 
Par ces expressions de Ѳ' et Ѳ on trouve *) 
(40) 
Г 1 
®' ,<в =.2тК , -*-РЛ 
[ ѳа *=2§^к 2 -ьрл 
J 0 
ce qui fait voir que 
(41) 
f Q' 2 dt — 4tt 2 f 
•'O J 0 
Ѳ 2 dt > 0. 
En même temps, on obtient 
d’où, en remarquant que 
2 T v< p/) 2 < 2 w 2 к 2 рл 
on déduit 
^ 1 _ ТГ2 
7c 2 "6 » 
I 
Ѳ 2 < 4 Ѳ' 2 ^. 
Or cette inégalité donne 
(42) 2 T > 
ni' 
*7 о 
Л f 1 
Ѳ /2 dt — 36 Ѳ 2 ^, 
о J 0 
*) Remarquons que les formules (40), les « t et les ß /c étant donnés par des intégrales définies connues, sont 
exactes dans des conditions beaucoup plus générales que celles admises ici. Dans une des séances de la Société Ma¬ 
thématique de Kharkow, nous avons montré que ces formules ne dépendent point de la possibilité du développement 
de la fonction Ѳ en série de Fourier et qu’elles sont valables toutes les fois que Ѳ' est ce qu’on appelle une fonc¬ 
tion intégrable, pourvu que cette fonction satisfasse à la condition 
f & dt — 0. 
6* 
