DES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES LINÉAIRES DU SECOND ORDRE À COEFFICIENTS PÉRIODIQUES. 
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Par suite, la formule (38) conduit à cette inégalité 
^ 720 Ï2 ï*) (24 a a)> 
laquelle, dans le cas de$> = const., se réduira à une égalité. 
En tenant compte de cette circonstance, on obtient, après avoir multiplié les deux 
membres par o 3 0 3 , 
ou bien 
ce qui donne la limite dont il s’agissait. 
En vertu de cette inégalité, si l’on a 
(45) 
fl— — _ ~a)a > 15 ~ 71:2 A 3 1 A 2 
\ 6тГ 2 60 7Г 2 ~*~ A l - 
on aura certainement 
Д -i ^ ^2- -Д 4 2. 
Il est facile de voir que la condition (45), comme celle (43), ne peut être remplie que 
si A x satisfait à 1 inégalité (44). Par suite, sous la condition (45), on aura, comme précé¬ 
demment, non-seulement A > — 1, mais encore A < 1. 
On voit que la condition (44) embrasse un peu plus de cas que celle (34), à laquelle 
nous avons été conduit au n° 14. Mais on ne peut pas dire la même chose relativement à 
la condition (45) rapprochée de celle (32), puisque, pour des valeurs de A 1 assez voisines 
de 2, la condition (32) a, évidemment, plus d’étendue. 
Il serait important d’avoir, pour A 3 , une limite supérieure précise, correspondant à des 
valeurs données de A 1 et A 2 . Mais la recherche de cette limite est, évidemment, un pro¬ 
blème très difficile *), et nous ne nous y arrêterons pas. 
19. Revenons à notre objet, la recherche des formules pour le calcul de A 2 et A 3 . 
Présentons la fonction p sous la forme 
« 
p — Сч-Ф" (æ ), 
) La difficulté de ce problème, où l’on doit avoir égard à Z 'inégalité Ѳ" + 1 >0, provient principalement de 
la présence dans la formule (37) du terme 
Pour le cas, où ce terme est égal à zéro, nous aurions pu donner la solution du problème. Mais il serait inutile de la 
îeproduire ici, puisque, dans ce cas, le calcul de A 3 ne présente pas plus de difficulté que le calcul de A 2 . 
