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A. Liapounoff, Sur une série dans la théorie 
Nous aurons donc 
/*(0 
Ф ' 2 dx = т; 
J O 
Ф 2 dx = tu (à 2 -+- ^ fx 2 ) G 12 , 
•'o 
ФФ 2 d:r = — — ir À 2 [x C 3 , 
J O 
et les formules du numéro précédent donneront 
A 1 = 2k*C, = — + 
Л 3 = jgit'C 3 — -j-it* (A 3 h- L (Л 3 ) G’ 3 h- 4W (A 3 h- X ,x 3 ) c* -h A Л 3 ,л C s . 
Pour pouvoir appliquer 
la fonction 
les résultats que nous avons obtenus, nous devons supposer que 
p — G (1 h- A cos x -+- [x cos 2x ) 
ne peut recevoir que des valeurs positives ou milles. 
A cet effet nous devons supposer G > O et 
1 - 4 - À cos x [x cos 2x > O, 
quel que soit x. 
Cherchons les conditions que doivent remplir X et p. pour que cela ait lieu. 
Tout d’abord, en posant successivement x = 0, x = ~^ x = n, on trouve ces condi¬ 
tions nécessaires 
1 -+- A -t- [x > 0, 1—[x 0, 1—À -t- [x 0. 
On voit donc que jx doit être compris dans l’intervalle (— 1 ,h- 1), et que À doit vérifier 
la condition 
(46) A 2 < (1 -4- p.) 2 . 
Dans le cas de ;x < 0 cette condition devient suffisante, puisque, dans ce cas, le 
minimum de la fonction 
1 h- X cos X -4- (X cos 2 x 
