50 A. Liapounoff, Sur une série dans la théorie 
Cette nouvelle condition se réduit à 
(49) -|ті 4 С 2 — 2тг 2 С7-+-2 <и 2 (Х 2 + {^) G\ 
et toutes les fois qu’elle sera remplie, on pourra conclure A < — 1. 
Voyons, en quels cas la condition (49) pourra-t-elle etre vérifiée. 
En la présentant sous la forme 
**( J 
7t 2 C 
et en remarquant que le minimum du premier membre est égal à —, on voit que cette con¬ 
dition ne sera possible que si l’on a 
Quant à cette dernière condition, où 1 et p. sont assujettis aux inégalités (48), elle ne 
pourra être satisfaite que dans le cas où 
Donc, si p. < y? on devra avoir 
2 8 4 ^ 2 2 
p. +^р.+-5^ 15 ^ 
ce qui, en tenant compte de l’inégalité p. > — 1, donne 
p.> 
et, si p. > y, il faudra qu’on ait 
(* a ~ 
ce qui exige 
2 O 
4 4 
15 71 " 
25 5 ’ 
l-*| to 
ІІЛ 
2 2 
- -Tl 
93 ’ 
'îe 2 
2 2 . 16 
31 2 
93 ” 31' 
On voit donc que p. doit être compris entre les limites 
