DES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES LINÉAIRES DU SECOND ORDRE À COEFFICIENTS PÉRIODIQUES. 55 
Donc la plus grande valeur de * coïncidera avec la racine réelle unique de l’équation 
; tc 4 ~l 114 !) ^ 3 —(f Tc4 ~T u2 ) я а -*-2тг 4 ж — 2 ti 4 = 0. 
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En faisant le calcul, on trouve pour cette racine la valeur 1,910... . 
Passons à la recherche de la plus petite valeur de x. 
A cet effet, en entendant par x un nombre positif donné, plus petit que 
-?-TT 2 1 ’ 
3 
nous commencerons par la recherche de la plus grande valeur que puisse atteindre, sous les 
conditions (48), la quantité f(x), considérée comme fonction de X et ja. 
Nous avons 
ах — пѢ = ±^x — J-u 4 -»-[> — (| тс 2 -4 —|- ( а)ж] Х 2 -н1[тг 2 —(|тг 2 —і)ж] (a 2 . 
Or, en vertu de la supposition 
x < 
7C~ 
— TC 2 — 1 ’ 
3 
le coefficient de X 2 est ici toujours positif. 
Donc, en posant 
[У - (4 - 4 - T I*) *] Ж - T [y - (f * S - 1 ) *] (** = 9 H 
nous aurons 
ax — т: 2 Ь < ^ ти 4 ж — ~ тс 4 h- Ѳ ([a). 
Voyons comment varie la fonction Ѳ (fx) dans l’intervalle (— 1, -+-1). 
Si [A<y, on a M = ( 1 [x) 2 , et la dérivée O'(fx) de cette fonction sera donnée par 
l’expression 
9 ' Ö0 = 2 (У — (т ж ‘ ~ 4 — T r) *] ( 1 ■+■ f») -+• T (1 -I- !*) a ж -+- A [ti s — (I *» — l) я] Ц. 
*ü)= 
De là il vient 
