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DES ÉQUATIONS- DIFFÉRENTIELLES LINÉAIRES DU SECOND ORDRE À COEFFICIENTS PÉRIODIQUES. 
Comme on a 
0(—1) = Ѳ(1), 
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il en résulte que la plus grande valeur de Ѳ (pc) dans l’intervalle (—1,1) correspond à p. = p., 
Donc nous aurons 
«я — пѢ <±v*x — А^н-Ѳ^), 
d’où l’on voit que la plus grande valeur cherchée de f(x ) correspondra à la supposition 
X8 = 8^(1—fr), p. = fv 
Soit F(x) cette valeur. 
Considérant x comme une inconnue, nous allons montrer que l’équation F(x) = Oa une 
іасіпе dans 1 intervalle ^0, —- , et qu’elle n’en a d’ailleurs qu’une seule. 
Tout d’abord, il est facile de voir que, x croissant de 0 à y ~~—> la fonction F(x) 
croît constamment. з 71 ' -1 
En effet, en vertu de ce que nous avons montré au numéro précédent, on a 
fip) > o, 
quelle que soit la valeur réelle de x , pourvu que X et p. vérifient les conditions (48). Or, 
f(x, p.) étant ce que devient f{x) en posant 
X 2 = 8p. (1 — p.), 
et x étant compris dans l’intervalle / 0, 
\*-i) * 
on a 
d’où il vient 
F(x)=f(x, p.J, 
_ àf(x,\x x ) df{x,y. y ) d\x, . 
* {X) - ~TÏT l dF ’ 
et cette expression se réduit à 
F\x) = d Æü±ù. 
4 1 àx ’ 
puisque l’équation G f (p.) = 0, à laquelle satisfait p. 1; est équivalente à celle-ci 
àf(x, P) __ q 
dix 
Зап. Физ.-Мат. Отд. 
