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A. Liapounoff, Sur une série dans la théorie 
Donc on obtiendra F'(x), en posant dans la dérivée f (x) 
X a = 8p 1 (l— p-J, p. = p-i, 
et, par conséquent, on aura 
F'(æ)>0 
pour toutes les valeurs de x dans l’iutervalle considéré. 
Cela étant, pour justifier notre assertion, nous n’àvons qu’à montrer que les valeuis 
ont des signes opposés, et, comme on a 
F{0) = f(0) = — 2 tu 4 , 
il ne reste qu’à établir l’inégalité 
F 
-7t 2 — 1 
> 0 . 
A cet effet, nous remarquons que 
:r|r 7t 6 -H 4- Tt 4 - 2 7Г 2 -H 2 
100 о 
67t 2 p.(l — P-) (4 -+- p-), 
et que l’équation Ѳ'(р-) = 0, qui définit p. 1} si l’on y pose 
x — 
3 
se réduit à 
3 p. 2 -Ч- 6 p. — 4 = 0. 
Or, en vertu de cette équation, on trouve 
p. (1 p.) (4 -+- p.) g P- 3 j 
et, comme la racine que nous avons à considérer surpasse y, il en résulte 
p.(l—p.)(4-»-p.) > 1. 
