DES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES LINÉAIRES DU SECOND ORDRE À COEFFICIENTS PÉRIODIQUES. 59 
Nous obtenons donc 
^(y 712-1 ) > ~~ Ш тс6 “ |_ ¥ 7г4н_47г2н “ 2 » 
et le second membre est, évidemment, positif. 
Cela posé, soit x 0 la racine de l’équation 
dont l’existence vient d’être établie. 
Comme on a 
F(x) = 0, 
f(x) < F{x) 
pour toutes les valeurs de x dans l’intervalle ( 0 , —--—\ , il s’ensuit 
hTC 2 — 1 
» 
Л* o)< 0 , 
et de là on peut conclure x > x 0 . 
Donc x 0 est la plus petite valeur cherchée de x. 
Si l’on a 
7 t* G < x 0 , 
la condition (50) sera remplie, et l’on aura A 2 < 1 , quels que soient X et pi satisfaisant aux 
inégalités (48). Il est donc intéressant de connaître une valeur approchée de x 0 , et nous al¬ 
lons former les équations dont dépend l’évaluation de x 0 avec la valeur correspondante de pt. 
Nous avons 
f(x,]x) = u 4 ( 45 Æ 3 — уж 2 -+- 2x —2 j -+- Ѳ (р.)ж 2 , 
et l’équation Ѳ'(р.) = 0 , dans l’hypothèse p.>y, se réduit à 
(54) [(62 7t 2 — 309) p. — 108p. 2 — 32 (u 3 — 6)] ж = 3 тт 2 (3 1 pi — 1 6). 
En substituant la valeur de ж, tirée de cette équation, dans l’expression de — 8(p.), on 
trouve 
3pL 2 (31JJ.2 — 64 ц -+-28) 
31 (Л— 16 ' 
Donc, en égalant f{x : \) 1 ) à zéro, il vient 
(55) 
4 „з 2^ . 0/v , 0 _ 3(Х 2 (31ц 3 — 64[лн-28) 
45 X — 'A (31 fj. — 16) Ж - 
8* 
