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A. Liapounoff, Sur une série dans la théorie 
Les équations (54) et (55) sont celles qu’il fallait obtenir. On pourrait en déduire une 
équation du 6-ème dégré en x, mais elle serait trop compliquée, et il est préférable de traiter 
directement les équations précédentes. 
Par ces équations, x et p. étant assujettis aux inégalités 
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on trouve 
[л = 0,524071 ..., x — 1,3859 ..., 
et la valeur de x est celle de x 0 . 
Donc, si l’on a 
■гг 2 G < 1,3859, 
on pourra conclure ^4 2 < 1, quels que soient ~k et pi choisis conformément aux con¬ 
ditions (48). 
24 . Parmi les conditions, où ne figurent que les trois premiers termes de la suite 
Aj ? ^2 * -^я , A± 1 • • • j 
et qui conduisent à des conclusions décisives à l’égard du signe de A 2 — 1, il y en a encore 
une, celle 
A 3 < A 2 — Aj , 
sous laquelle on aurait A > 1. 
Mais on s’assure aisément que cette condition est impossible pour l’équation considérée. 
En effet, le premier membre de la condition (50) étant une fonction croissante de G , 
et G étant un nombre positif, on a 
тг 2 аС 3 — тіЧС 2 -+- 2iz 2 G > 0, 
et cette inégalité n’est autre chose que 
A 3 A2 А г - 
Donc, si pour l’équation considérée on avait A^> 1, on ne pourrait le constater que 
par la considération des termes qui suivent A 3 . 
