DES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES LINÉAIRES DU SECOND ORDRE À COEFFICIENTS PÉRIODIQUES. 6 1 
25. Pour un autre exemple, nous prendrons l’équation 
S -+* X cos 2 "« y = 0 , 
où w est un entier positif et X une constante positive quelconque. 
Comme on a 
2 2n_1 cos 2n x = cos 2 w« -h y cos ( 2 n — 2 ) ж -h ? n(ß "~ 1) cos (2 w — 4 ) 
ж 
, 2w (2и — 1).. .(га -+- 2) 
• ' 1 
ce qu’on peut présenter sous la forme 
COS 2« H- — 2» (2w — 1)...(я -Ы) 
1.2.8.. .(« — 1) COS^«-t- 2 1.2.3...n » 
cos 2n X 
1.3.5. 
••( 2 »-l) ii 
2.4.6. ..2и j 1 
k =i 
7c 
И + 1 
1 
и -h 2 
.. 1 — 
Л%) cos 2 Ц. 
nous aurons, avec les notations du n° 19, 
ç, 1.3.5.. . (2ra — 1) 
* r, 
Ф 
2.4.6...2ra 
"(x) = 26>v (l — jjA-j) (i — JLJ). . .(i _ -IJ) C os 2 fc 
De là il vient 
x. 
Ic—i 
ф ' ! ^ = lc 2 2(i 
fc=i 
& \2 / , Je \2 / . ft \2 1 
и -l/ V 1 пч-2] '• *1/ n + t] ¥ 
Donc, en prenant м = тг et en posant, pour abréger, 
У 1 1 _ L.) a (i _L _\ 2 h _ L — T 
^J l И + 1/ \ пч-2/’--\ 1 пч-к) 
k—i 
nous aurons 
A 
2 
1 • 
ce qui donne 
