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A. Ljapounoff, Sur une série dans la théorie 
En nous bornant à ces formules et en remarquant que la condition A, < 2 ne demande 
aucune discussion, passons à celle-ci 
A 2 <A 1 —2. 
Cette condition se réduit à 
(56) 
2 т ?<0 
et d’abord exige que les racines de l’équation 
(57) (ï~ J n) x * — т?х-+-2т? 1 = O 
soient réelles, ce qui s’exprime par l’inégalité 
(58) 
Or, en se reportant à l’expression de J n , on voit que c’est une fonction croissante de n. 
Donc l’inégalité (58), si elle se trouve remplie pour une valeur donnée quelconque de n, le 
sera encore pour toutes les valeurs plus grandes. 
Pour n — 1 cette inégalité n’est pas remplie, puisqu’on a 
/ _1 ?! 
4 ^ 24 ‘ 
Mais pour n = 2 on la trouve déjà satisfaite, car 
j _ 65 7t 2 m_ 60 . 
a Щ et 24*^24 Ï44 ’ 
et, par suite, elle sera satisfaite pour toutes les valeurs de n à partir de n= 2. 
Ainsi, sauf le cas de n — 1, les racines de l’équation (57) seront réelles, et, si on les 
désigne par x x et æ 2 , en supposant x x < æ 2 , la condition (56) se réduira à 
x x < A x < x 2 . 
Voyons en quelles limites peuvent varier les valeurs de x x et x a , le nombre n étant 
plus grand que 1. 
Pour n = 2 l’équation (57) devient 
(?“ ш ) ж 2 — tz‘ 2 x + 2tz' î = О, 
