DES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES LINÉAIRES DU SECOND ORDRE À COEFFICIENTS PÉRIODIQUES. 
et, en la résolvant, on trouve 
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= e -rr^===ï= 3,3886..., 
x a — 
бк-нѴ 130 — 12 7Г 2 
24 тс 
6т: — Vl30~ Un 2 
= 4,8805.... 
Ces formules donnent la plus grande valeur de x x et la plus petite valeur de x 2 , car, 
J n étant une fonction croissante de w, x 2 le sera aussi et x x sera une fonction décroissante. 
On voit d’ailleurs que x x sera toujours plus grand que 2. 
On aura donc 
2 < ж, < 3,3886..., ж 2 > 4,8805... . 
D’ailleurs, n croissant indéfiniment, x x tendra vers 2 et x 2 croîtra indéfiniment. 
Cela résulte de ce que 
lim J 
П 
n= со 
7Г 2 
~6 ’ 
comme on le voit par l’expression de <7 n , qui donne 
k— 1 
k 2 
et 
m 
m \ 2m туі 1 
и -t- 1 / ^ Р"» 
fc=i 
m étant un entier quelconque plus petit que n. 
Donc, en faisant le nombre n assez grand, on pourra rendre la racine x x aussi voisine 
de 2 qu’on voudra et la racine x 2 aussi grande qu’on voudra. 
Cela posé, si nous considérons A x comme une quantité donnée et indépendante du 
nombre w, ce qui est permis à cause de la présence du facteur X dans la formule 
. _ 1.3.5.. ,(2n — 1) 7t 2 . 
Лг 2 . 4 . 6 ... 2 » 2 Л ’ 
nous pouvons faire la conclusion suivante. 
Quelle que soit la valeur donnée de A v pourvu qu’elle soit supérieure à 2, la condition 
(56) sera remplie, dès que n sera assez grand. 
Par suite, si A x >2, on aura toujours A<C. — 1 pour des valeurs assez grandes de n. 
Si d’ailleurs la valeur de A x se trouve entre les nombres 
* 3,3886... et 4,8805..., 
on aura A<. — 1 pour toutes les valeurs de и à partir de n — 2. 
