DES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES LINEAIRES DU SECOND ORDRE A COEFFICIENTS PÉRIODIQUES. 
Or cette dernière condition se réduit à 
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n > 
2 A x * 
l/ (4 t — 2)2 
et donne ainsi une limite inférieure des valeurs de n, pour lesquelles on aura A<C —1, A t 
ayant une valeur donnée plus grande que 2. 
Supposons maintenant qu’au lieu de A l l’on donne le nombre n. 
Pour que la condition (61) soit possible, ce nombre doit être choisi conformément à 
l’inégalité 
8/2 
■кѴ'кп 
< 1, 
laquelle exige que n ne soit pas inférieur à 5. 
Cela étant, si nous posons, pour abréger, 
2/2 
- - - £, 
тс V тсп 
la condition (61) pourra être remplacée par celle que A x doit être compris entre les limites 
1 — /1 — 4e 1 -і-Уі — 4 s 
e e 
Ces limites, pour de grandes valeurs de n, représentent des expressions approchées de 
x \ e t x v et il est facile de voir qu’avec la même précision relativement à l’ordre de l’erreur 
les quantités x x et x 2 seront aussi données par ces expressions plus simples 
2 h- 2e et —, 
ou bien par celles-ci 
2 2e h- 24s 2 et - — 4. 
e 
Nous nous arrêterons à ces dernières, dont la première représente une limite supé¬ 
rieure pour Æj et la deuxième une limite inférieure pour x 2 , comme ou le voit par les 
inégalités 
l/l —4s > 1 — 2s — 2s 2 — 24s 3 , ]/l — 4s > 1 —4s, 
qui donnent 
2 —I— 2s h— 24e 2 > -———— > x x , 
2 . . 1 + /1 — 4e . 
T — 4 < -;- < 
Зап. Фнз.-Мат.Отд. 
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