66 
A. Liapounoff, Sur une série dans la théorie 
Nous parvenons ainsi à la conclusion que, si 1 on a 
(62) 2-h 2& -ь- 24s 2 < Аі г 4 > 
on aura certainement A < — 1. 
Maintenant, au lieu de A v introduisons X. 
Nous avons 
, 1.3.5. . ,(2n — 1) Tt2 y 
A \ — 2 4.6 . .2 n 2 * 
Or, en partant des inégalités 
_ _ j___ _ 
1.2.3...w < У2ппп п е п ^ 12и зво»з шо»*, 
г 1 
1.2.3...П > У2ъпп п е 12и З60и3 
on parvient à celles-ci 
1.3.5. ,.(2и—1) 1 
2.4.6...2» ^ Ѵ^п ’ 
1.3.5.. .(2« —1) > _1_ g— sï > 1 
2.4.6...2» Упп Ужп 
-к)- 
Il viendra donc 
Tt Vit 
2 Vn 
d’où l’on voit que les inégalités (62) seront satisfaites, si X vérifie celles-ci 
<A_ 4 
2 Vn = 6 
^Х> 2-t-2e-»-24£ 2 ; 
2Vn — 
et ces dernières, si l’on substitue au lieu de £ sa valeur, se réduisent à 
où 
4 Yn 
K Y Ti 
8 У 2 
< X < l/2 n — 
Yn — 
8 Y n 
7C Y Tt 
N = 
4 n 
8 ѵ'ги 
384 • 8 n 
(8n — l)7rVu (8n-1) 7t 3 (8w — 1) 
