DES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES LINÉAIRES DU SECOND ORDRE À COEFFICIENTS PÉRIODIQUES. 67 
On peut d’ailleurs simplifier cette condition en remplaçant N par 3, car il est facile 
de s’assurer que l’on a toujours N < 3. 
Par suite, nous pouvons énoncer la conclusion suivante : 
Toutes les fois que X vérifie la condition 
4 Yn 8 Y 2 
-—: —I- 
7C У 7Г 7Г 3 
à <^<V*n 
8 Yn 
TC Y TT ’ 
on aura A < — 1. 
Remarquons que, pour la possibilité de cette condition, il suffit qu’on ait n> 5. 
Il est utile de rapprocher ce résultat de celui qui découle de la considération de la con¬ 
dition A j < 2, et qui peut être énoncé ainsi: 
Si X ne surpasse pas la quantité 
4 Yn 
TC Y TC ? 
on aura A 2 < 1. 
On voit donc que, pour des valeurs de X qui ne surpassent pas le nombre 
i/o 8 Yn 
У 2 n -— 
tcYtc 
(n n’étant pas inférieur à 5), le signe de A 2 — 1 ne reste incertain que dans l’intervalle 
4 Yn , 4 Yn 8 Y 2 
de 
тс Ytc 
a 
тс Ytc 
3 
Yn ’ 
et l’on verra tout de suite que cet intervalle se réduit considérablement, si l’on tient compte 
de ce qui a été montré au n° 14. 
27 . Nous avons vu que sous la condition (32), à savoir, 
А 2 2 — 2А 1 А 2 ч-2А 1 (A 1 —2)<0 
on aura toujours A 2 < 1. 
Appliquons ce résultat à l’équation considérée, en nous bornant au cas de n très grand. 
En vertu de l’inégalité (60) on trouve 
/ Y2 TC 
\Y^' 
9* 
