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E. VON FEDOROW. 
für die drei folgenden (0110)— 2,47, und endlich für alle sechs folgenden (1110) und 
(1101) erhält man den Wert für die reticuläre Dichtigkeit 1,54; allen übrigen Formen 
kommt schon ein viel niedrigerer Wert zu. 
Nun sieht man, dass in diesem so scharf ausgeprägten individuellen Komplexe gerade 
die theoretisch wichtigste Fläche (1000) stets 1 ) abwesend ist. Darin besteht das schärfste 
Kennzeichen der Individualität der Quarzsubstauz. Dieser Fall ist von besonders grosser 
Wichtigkeit, da zugleich die Richtigkeit der Aufstellung ebenfalls mit besonderer Schärfe 
zum Ausdruck gekommen ist, indem ausser dieser ersten Form die folgenden (in der theore¬ 
tischen Reihenfolge) Glieder vom zweiten bis zum zehnten stets vorhanden sind und zweifel¬ 
los auch in der wirklichen Vertretung die wichtigsten sind. 
Damit ist also sehr genau der Beweis erbracht worden, dass in den reellen Komplexen 
sogar die Flächen von grösster reticulärer Dichtigkeit nicht zum Vorschein kommen können. 
(Natürlich ist dieser Fall nicht der einzige, und in den abgefassten Tabellen treffen wir 
solcher eine, obgleich sehr schwach vertretene, Reihe). Jetzt braucht man schon keinen Be¬ 
weis mehr, dass, wenn auch die, ihrer Wichtigkeit nach, ersten Formen in der wirklichen 
Vertretung nicht erscheinen können, a fortiori die Fälle möglich sind, in denen diejenigen 
Flächen nicht erscheinen, welchen in der Reihenfolge der zweite, dritte oder noch weitere 
Platz zukommt. 
Wie nun aber den Beweis erbringen, dass trotz des Fehlens der wichtigsten Form der 
Komplex des Quarzes durch das gegebene Symbol richtig ausgedrückt wird? 
Dazu gehört eine sehr einfache Rechnung. Solche Rechnungen sind sehr zahlreich in 
meinen früheren und ganz besonders in der Grundarbeit «Allgemeinste Krystallisationsgesetze 
und die darauf fussende eindeutige Aufstellung der Krystalle» 2 ) aufgeführt worden, obgleich 
damals die Rechnung noch mit grober Annäherung ausgeführt wurde, während wir jetzt 
dieselbe schon mit graphischer Genauigkeit vollführen. 
Als den ideellen (resp. theoretischen) Wert für die Summe der ersten neun retikulären 
Dichtigkeiten erhalten wir J = 4,0-t- 3 X 2,47 + 5 x 1,54 = 19,11 und für die Summe, 
der Dichtigkeiten der neun beobachteten Flächen R = 3 X 2,47 + 6 x 1,54 = 16,65; 
also y = 0,87. 
Diese Zahl — der Aufstellungswert ■— gibt Antwort auf die gestellte Frage, indem 
angenommen wird, dass, wenn für dieselbe Formenreihe eine solche Aufstellung existiert, bei 
welcher sich für diese Zahl ein grösserer Wert bestimmen lässt, dann die gegebene Aufstel¬ 
lung für unrichtig erklärt und als die richtige die neue aufgefasst werden müsste. 
Überhaupt ist zur Bestimmung der reticulären Dichtigkeiten durchaus nötig, irgendeine 
Aufstellung anzunehmen; man hat alsdann für jede solche die Rechnung der eben ange- 
!) Von ganz zufälligen Angaben des Erscheinens dieser Form ist ganz abzusehen; wäre diese Form nicht so 
ausserordentlich zufällig erschienen, so würde von deren Auftreten keine besondere Angabe nötig, da jedem Minera¬ 
logen viele Tausende Krystalle von Quarz Vorkommen. 
2 ) Zeitschr f. Kryst. 38 , 321. 
