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Willkür Rechnung trägt, d. h. dieselbe beseitigt auf echt objektivem Grunde. Die Annahme 
eines solchen Rechnungsfaktors ist also eine unbedingte Notwendigkeit für unsere Wissen¬ 
schaft. 
Diesen Faktor finde ich in der Funktion cosy, wo y die Abweiclmngsgrösse des Pris¬ 
menwinkels der für die Hauptzone angenommenen Zone von dem betreffenden Limitwinkel 
(90° für tetragonale und 60° für hexagonale) ist. Gerade die Hälfte dieses Winkels bildet 
die untere Zahl des Complexsymbols. Folglich ist es, um jede Willkür und Unbestimmtheit 
zu beseitigen, unbedingt nötig, in allen diesen Fällen die den Aufstellungswert ausdrückende 
Zahl mit cosy zu multiplizieren. Nimmt also jemand für die Hauptzone nicht die richtige, 
sondern eine andere, so wird die von demselben berechnete Zahl kleiner als die für die 
richtige Annahme. 
Für die ideellen Krystallkomplexe, wie z. B. denjenigen des Quarzes, ist dieser Faktor 
natürlich gleich der Einheit. 
Aus demselben Grunde und auf dieselbe Weise sind auch die anderen Abweichungen in 
den Winkelverhältnissen von denen der ideellen Krystalle zu berücksichtigen und durch 
Faktoren im endgültigen zahlenmässigen Ausdruck zu verwirklichen. 
Bei ideellen Krystallen haben wir nämlich den Fall, dass stets die Axe der Hauptzone 
zur Hauptfläche senkrecht steht. In Komplexen, w t o dies nicht der Fall ist, ist ebenfalls der 
Abweiclmngsgrösse Rechnung zu tragen. Dieser Fall bezieht sich aber nur auf monokline 
und trikline Komplexe, und die Abweichungswinkelgrössen werden als monokline resp. tri¬ 
kline Verschiebungen unterschieden, und deren Grössen finden ebenfalls in dem Komplex¬ 
symbol Platz. Davon wird aber weiterhin ausführlicher die Rede sein. 
Jetzt sehen wir, dass die Aufgabe der richtigen Auffassung eines gegebenen Krystall- 
komplexes in hohem Grade erleichtert ist, da wir jetzt erfahrungsgemäss wissen, dass jeder 
solche sich einer der ideellen Abteilungen des Ivrystallreiches nähern muss. Folglich gehört 
zu dieser Bestimmung nur eine geübte Ablesung der direkt bei der Krystallmessung abge¬ 
fassten Diagramme (welche am zweckmässigsten in gnomostereographischen Projektion auf 
den stereographischen Netzen zu entwerfen sind). Ist das Auge in diesem Lesen der Dia¬ 
gramme genügend geübt, so werden (wenigstens in den überaus meisten Fällen) sogleich nur 
sehr wenige Voraussetzungen zulässig, und wenn nicht von vornherein klar ist, welche Auf¬ 
stellung die richtige ist, so sind also diese zwei oder drei Annahmen auf rechnerischem Wege 
zu prüfen, wie eben erklärt wurde. Inwiefern dabei ein eindeutiges Resultat herausspringt 
oder nicht, insofern ist die richtige Aufstellung als endgültig konstatiert resp. noch zweifel¬ 
haft und der rechnerischen Verifikation bedürftig zu betrachten. 
Aber es sind noch einige besondere Verhältnisse zu berücksichtigen, damit in denje¬ 
nigen Fällen, wo zwei oder mehrere, vom allgemeinen Standpunkt aus, gleichwertige Auf¬ 
stellungen sich ergeben, für welche man also auf rechnerischem Wege genau dieselben bestim¬ 
menden Zahlenwerte erhält, diese auseinander zu halten und eine davon als die anerkannt 
richtige zu schätzen ist. Da aber diese Verhältnisse umständlich genug in Zeitschrift f. Kryst., 
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