Séance du 1 er décembre 1898 
DÉMONSTRATION ÉLÉMENTAIRE 
d’un principe de la méthode des moindres carrés 
Par E. LE GRAND ROY, Prof. 
On sait que, pour tirer de m équations linéaires à 
i inconnues, dans le cas de m i, les valeurs les plus 
probables de ces inconnues, on emploie la méthode 
dite « des moindres carrés», dont il est nécessaire de 
rappeler brièvement le principe. 
! ax + by ■+• cz ...=n \ 
\ a'x + b'y +c'iz, ...=w' J 
’ *.. .. .. ' 
Soient 
les m équations à résoudre dans lesquelles n, n f , n"... 
sont des nombres obtenus par observation. On les 
remplace par i équations nouvelles, qui s’obtiennent 
en multipliant chaque équation par le coefficient d’une 
même inconnue pris dans cette équation, et addition¬ 
nant les résultats obtenus. La première s’obtiendra 
donc en multipliant chaque équation par le coefficient 
de x qu’elle renferme; la seconde, en multipliant cha¬ 
que équation par le coefficient de y, et ainsi de suite. 
Si donc on pose, pour abréger : 
