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C’est de ces formules que nous avons cherché une 
démonstration nouvelle, celles que donnent les diffé¬ 
rents ouvrages qui traitent de cette question nous 
ayant paru manquer, soit de clarté, soit de généralité. 
Résolvons par rapport à x les équations (3), où 
nous introduisons une 4 me inconnue u. On a ainsi les 
équations 
(aa)x -+- ( ab)y •+■ ( ac)z +■ (ad)u... = (an) 
[ ( ba)x -h ( bb)y 4- ( be)z -+- ( bd)u...= (bri) 
(3 bis) (ca) x ( cb ) y 4- ( cc ) s 4- ( cd)u... = (cri) 
I ( da ) x 4- (db) y 4- (de) z 4- (dd) u ... = (dri) 
d’où l’on tire 
(an) (ab) (ac) (ab) 
(bri) (bb) (bc) (bd) 
(cri) (cb) (cc) (cb) 
(dri) (db) (de) (dd) 
(aa) (ab) (ac) (ad), 
(ba) (bb) (bc) (bd), 
(ca) (cb) (cc) (cd). 
(da) (db) (de) (dd). 
(an) (ab) (ac) (ad), 
(bri) (bb) (bc) (bd), 
(cri) (cb) (cc) (cd). 
(dri) (db) (de) (dd). 
D 
D désignant le déterminant du système (3 bis). 
Désignons par a 1? a 2 , a 3 ... les déterminants mineurs 
relatifs aux termes de la l rc colonne. On a alors, en 
' 1 J . ) • ; > • * 
développant : 
Dx = (an) — (bn) a 2 -f~ (cri) a 3 — (dri) a 4 4- ... 
ou, en vertu des formules (2) : 
