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Dx = (an -+- a'n' ■+■ a"n" - 4 - ...) & { — (bn + b'n' V'...)a l) 
■+■ ... = («A 4 — ÔA 2 •+■ CA 3 — (lk ti ...)n -+- (« f A 1 — 6 , A 2 -HC , A 3 ...)^ f 
~H (tt f f A j b 1 f A 2 ■+■ c f * A 3 ...) n" ■+• ... 
Difïérentions les deux membres et remplaçons les 
différentielles de x, n, n'... par les erreurs E E, E'... 
On obtient : 
DE r = (a\ x — ôa 2 -+- ca 3 — f/A /( ...) E -+- (a’\ { — b’ a 2 + c'A 3 
— d! a 4 ...) E f -h (a" a 4 — 6"a 2 -h c"a 3 — d" A /( ...) E"-t-... 
Elevons les deux membres au carré, et remarquons 
que, les erreurs accidentelles étant indifféremment 
positives ou négatives, à chaque double produit tel 
que E E' en correspondra un autre égal et de signe 
contraire. On peut donc négliger les termes qui ren¬ 
ferment ces doubles produits, qui se détruisent sen¬ 
siblement 2 à 2, et on obtient : 
D 2 E; = («A 4 — ôa 2 -h cA 3 — d\ Â .. .) 2 E 2 -h («'a 4 — b r b 2 
+ C'A 3 — rf'A 4 ...)2E' 2 -t-(«"A 4 — Ô"A 2 W'A 3 — c"A 4 ...) 2 E” 2 +... 
Remplaçons chacune des erreurs E, E', E"... par 
Terreur moyenne E 4 . On a alors : 
D 2 E^ = E 4 [(«a 4 — ôa 2 -t- ca 3 ...) 2 -+• («'a, — b' a 2 •+■ 6*'a 3 ...) 2 
-f- (a" a 4 — b” a 2 + c"a 3 .. .) 2 + ...] 
ou, en développant : 
9 * e « 9 O 
D 2 Ej = Ei[(a 2 -Htt' 2 -^a ,r2 ...)Ai—2(«ô-4-a'ô , ^-^^ r, ô , ' -+-...)a 4 a 2 
-+• ô 2 *+* b' 2 -+• b" 2 ...) a 2 h- 2(ac *+- a' c' -4- a"c" ...) a 4 a 3 — 2 (bc 
-h b' d ■+■ b” c" ...) a 2 a 3 -4- (c 2 c' 2 -4- c" 2 *4- ...) a 3 — 2 (ad + 
a'd 1 -+- a" d" ...)a 4 k /t -*-%(bd+b'd’ ■+■ b" d"...) a 2 a 4 — %(cd+c'd' 
■+* c n d n ...) a 3 a, -+■ (d* + d' 2 + d" 2 ...) a* ...] 
