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Archimède mourut, comme on le sait, en 212 avant 
J.-Ch., tué par un soldat romain lors de la prise de 
Syracuse. Cet illustre géomètre s’était tout spéciale¬ 
ment occupé, comme en fait foi son traité De la sphère 
et du cylindre , adressé à son ami Dosithée, des rap¬ 
ports existant entre les surfaces et les volumes d’une 
sphère et du cylindre circonscrit. C’est pour rappeler 
en quelque sorte graphiquement ces rapports aux 
passants oublieux, qu’il avait ordonné que l’on plaçât 
sur son tombeau une sphère enchâssée dans un cy¬ 
lindre. Voici en quels termes Archimède les résume 
en tête de l’ouvrage précité : 
« Un cylindre, qui a une base égale à un grand 
cercle de la sphère et une hauteur égale au diamètre 
de cette même sphère, est égal à trois fois la moitié 
de la sphère, et la surface de ce cylindre, les bases 
étant comprises, est aussi égale à trois fois celle de la 
moitié de cette même sphère. » 
Aujourd’hui cette proposition s’énonce généralement 
comme il suit : 
«Les volumes de la sphère et du cylindre circons¬ 
crit sont entre eux comme leurs surfaces totales, sa¬ 
voir comme 2 est à 3. » 
On sait, en outre, que ce théorème n’est qu’un cas 
particulier de celui-ci, d’une portée beaucoup plus 
étendue : 
« Les volumes de deux polyèdres circonscrits à la 
même sphère ou à des sphères égales sont proportion¬ 
nels à leurs surfaces. » 
Ainsi la propriété démontrée par Archimède pour 
le cylindre circonscrit est commune à une infinité 
d’autres corps. 
