l’equivalenza dei biosferoidi cranici 515 
E evidente che entrati in tal ordine di idee, abbandonato cioè il 
punto di vista empirico (comodo per rilievi statistici), non v'è buona 
rag’ione di limitare a tal segno il numero di variabili craniche interpre¬ 
tate nella loro interdipendenza. 
Molte altre dovremmo considerare, anzi un numero illimitato se il 
problema è integralmente impostato, e non solo parzialmente, come sinora 
si era fatto; tutto dipende è evidente, dalla scelta adeguata, di un comune 
esponente, a cui ogni dimensione cranica sia necessariamente riferibile. 
Raffronti razionali di una seriazione cranica, conseguiremo alla sola 
condizione di ricondurre forme (biosferoidi) metricamente espresse, ad 
una costante sintetica che in sè comprenda non già un numero limitato 
di valori (come lunghezza, larghezza, altezza nasion-basion, ecc.), ma 
un numero qualsivoglia di essi. 
Impostiamo il problema del ' punto di vista più largo ed elementare. 
Curioso suonerebbe in geometria un raffronto assoluto tra rattezza, 
supponiamo di un cilindro, quella di un prisma a base esagona, etta¬ 
gona, ecc., nel senso di considerare siffatti valori quali quantità equi¬ 
valenti. Ma più curiosi sarebbero diretti raffronti p. es. tra il valore di 
rapporti centesimali dell’altezza e raggio della base del cilindro (o in¬ 
dice del ciliodro), e l’indice altezza—apotema della base del prisma esa¬ 
gono, e così via; per dedurre criteri di affinità geometrica tra le varie 
specie solide, su consimili basi. 
Eppure, considerando, ciò fanno i craniologi empirici, postulano 
quali entità omogenee specie solide talora lontane, quali sono le varianti 
degli sferoidi cranici. 
La differenza sta in ciò che mentre le specie solide geometriche, 
come ad es. l’esaedro, l’ottaedro, i poliedri, la sfera, gli ellissoidi di ro¬ 
tazione, ecc., sono facilmente dominate dal geometra così da poterne de¬ 
finire esattamente il modo di genesi (forma) e la formula del loro vo¬ 
lume (quantità), il craniologo sta di fronte a biosferoidi che geometri¬ 
camente non acconsentono di tradursi in espressioni esatte di genesi e 
di volume. 
Egli si trova innanzi a sferoidi di grado superiore (1) il cui volume 
può definire con sufficiente esattezza, solo empiricamente colla tecnica 
da laboratorio. 
Per quanto riguarda formule esatte (i così detti moduli), conosciamo 
vari ingegnosi tentativi (2), così di generatrici della forma (specie per 
il profilo sagittale mediano o piano di simmetria del biosferoide cranico) 
che per il volume. Ma, tanto gli uni che gli altri hanno solo valore re- 
(1) Secondo Tedeschi. Ellissoidi ad assi incrociati. 
(2) Tedeschi, Il triangolo cranico. Tentativo ottimo di individualizzare la 
generatrice per vari tipi di biosferoidi. 
