h’ EC^UIVALENZA DEI BIOSFEKOIDI CRANICI 
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Non sappiamo, ò vero dare in loro funzione il modulo unico asso¬ 
luto per il volume o la genesi, ma siamo così in grado di conoscere per 
ogni individuo, in quali proporzioni i vari diametri devono essere rap¬ 
presentati per dare la stessa costante che tutti i diametri compendia: il 
volume. 
Nelle forme solide elementari, equivalenti, poniamo il gruppo omo¬ 
geneo: prisma retto a base pentagona, esagona, ettagona, ecc., sappiamo 
che a darci un dato volume costante F, è necessario il valore a' d'ipo¬ 
tenusa, V di lato. Il’ di altezza se il prisma è pentagono; il valore a\ 
h" se esagono, ecc.. Ossia: 
prisma pentagono a' xL' xh’ — F, costante 
» esagono a" xl" xh" — F, costante 
» ettagono a'" xl'" xl"’ = F, costante, ecc. 
In questo caso conosciamo anche Tinterdipendenza delle variabili, 
e cioè: 1/2 di il fattore 5 per l', per il primo caso, ecc. Il prodotto 
in tali proporzioni di a, L h, esaurisce il volume. 
Nei biosferoidi dovremmo, invece in ogni caso, per integrare il vo¬ 
lume esatto, cercare le proporzioni in cui entrano i vari diametri, nè 
sappiamo quanti di essi. Ignoriamo, cioè, V integrale del modulo per la 
costante F empiricamente determinata. Però, così impostato il problema, 
ci fornisce V interdipendenza generale, dei vari diametri, in qualsivoglia 
biosferoide, per ottenere la costante. 
In altri termini per tal via, il problema delle analogie quantitative 
del biosferoide, viene tradotto in quello della determinazione di una serie 
ad libitum di variabili interdipendenti che tendono ad un limite, ossia 
al volume costante. 
Significato diverso faceva osservare Johannsen va attribuito a due 
crani in cui una data larghezza sia alleata ad una lunghezza, ovvero ad 
una doppia. Del che il sistema dei singoli indici non tiene alcun conto. 
Ma, abbracciato il problema nella sua integrità, lo stesso dovremo 
rilevare per Taltezza rispetto alla lunghezza, o per quest’ultima rispetto 
alla nasion-basion e così via. E ciò appunto che eliminiamo col sistema 
deW indice generale o sia, riducendo tutti i diametri alla loro genera- 
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trice, il volume o meglio come Szombathy fece; alla .V^ di questo, o sia 
alla generatrice lineare, che diviene il. modulo per eccellenza. 
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Il processo della riduzione, al comun volume od alla V di questo 
svela, la reale interdipendenza di ciascun diametro rispetto a ciascun 
altro, sia in uno stesso biosferoide che nella seriazione, nonché di qual¬ 
siasi indice nella seriazione stessa. 
A quella guisa che la scoperta della costante statica del biosferoide 
cranico (piano di orientazione) basò la craniologia esatta sulle, leggi della 
Riv. di Biol., Voi. Ili, fase. IV. 
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