ronne circulaire en question sera étroite, puisque s ci largeui 
est (a — c) = 2c, distance des deux foyers deTellipse. 
J’ajoute en passant que si, l’hypothèse w' = n.ci> étant 
faite, n est un nombre rationnel fractionnaire, par exemple 
n=p : m, où p et m représentent des nombres entiers premiers 
entre eux, cela entraîne une complication de plus dans la 
forme de la trajectoire : la courbe ne se ferme qu’après m révo¬ 
lutions complètes de l’ellipse autour du foyer F. La trajectoire 
est encore une courbe gp n fermée, composée d un nombre 
fini de boucles superposables, courbe ayant un centre en F, 
comprise entièrement dans la couronne circulaire de largeur 
2 c et possédant un nombre fini de points doubles et d’axes 
de symétrie. . 
Enfin, si n n’était pas un nombre rationnel, il y aurait heu 
de distinguer suivant que n est irrationnel algébrique ou irra¬ 
tionnel transcendant. Ces cas ont en commun que la trajectoire 
complète du mobile M est une courbe gpn transcendante non 
fermée comprenant un nombre infini de boucles superposables 
et différemment placées, un nombre infini de points doubles 
et possédant un nombre infini d’ axes de ^y 
courants au foyer F qui est en même temps centre de la 
courbe. Tous les points de cette courbe, remarquable à plusieurs 
égards, sont situés dans la couronne circulaire de largeur 2c 
déjà plusieurs fois mentionnée. Cette couronne circulaire est 
entièrement remplie par la trajectoire, c’est-à-dire que les 
points de la courbe en question y forment, comme on dit, une 
pantachie , un ensemble de points dense partout. L’équation 
de la courbe gp n , en coordonnées polaires r, e, rapportées a 
/ n © 
F comme pôle, est r = p : ( 1 -f- a . cos ^ 
Reprenons l’hypothèse de tout à l’heure, ü/=w,w, et 
supposons n entier et très grand; prenons en particulier 
n= 12 538 800. Cela revient à dire que le mouvement rota¬ 
toire de l’ellipse autour de son foyer F est très lent par rapport 
au mouvement de circulation du point mobile M sur 1 ellipse, 
puisque ce mobile a le temps de parcourir 1 ellipse entière 
12 538 800 fois pendant qu’elle effectue une seule révolution 
autour de F. Si donc on suppose que M met une seconde pour 
parcourir 1 ’ellipse, celle-ci mettra 145 jours 3 heures, soit preb 
de cinq mois, pour exécuter une révolution complète autour 
de F. En une demi-seconde, le grand axe tourne d’un angle 
très petit G F G i égal à 180.60.60 : 12 538 800 = 0 ,051b ■ 
L’arc AJ KG v décrit par le point mobile (v. fig. 6) ressemble 
