Quelques remarques à propos des 
équations différentielles linéaires et des équations intégrales 
PAR 
Gustave JUVET, chargé de cours à l’Université 
N ?" s , no , us Proposons dans cette note, d’étudier quelques 
propriétés des équations différentielles linéaires, relatives au 
irobleme bilocal, c est-à-dire aux solutions définies par des 
conditions en deux points, et non pas en un seul comme dans 
e problème de Cauchy. Nous modifierons quelque peu la 
lehnition de la fonction de Green, telle que Bôcher l’a donnée 
>our une équation d’ordre quelconque 1 . 
Nous en donnerons quelques propriétés que nous rattache- 
ons a la théorie des équations intégrales, et nous retrouve- 
ons 1 équation fonctionnelle de la résolvante de Fredholm 2 
Pans un deuxième paragraphe, nous verrons les tranfor- 
, ^ • i i • ^ i f i sont quand on chance de 
arable indépendante. D 
§ !: Hilbert, dans ses « Grundzüge » 3 étudie les équa- 
■'ons linéaires du second ordre et leurs solutions, déterminées 
ar des conditions en deux points a et b. Etant donnée une 
quation linéaire identique à son adjointe 4 : 
+*<&«=<> 
h se propose de trouver une solution qui prenne en a et b 
es valeurs données, ou dont la dérivée prenne en a et b des 
, urs assignées, ou encore qui satisfasse à telles conditions 
neaires en y et y ', en ces deux points a et b. 
0 
fpa.f 11 Véri,té ’ nous Pendrons celle que M. Hilbert a donnée pour n = 2. (Vide 
a ^ ■ Aetci Mathematica, t. 27. 
Hibner r i9Ï2 ZÜge eineF allgemeinen Tlieorie der ünearen Integralgleichungen ». 
r îe1tequtstion. Ville ^ PiCard aVi>ient déjà ol)ten " ‘l'importants résultats 
