Soit : 
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d n u 
d n ~ i u 
L(u) — l n — |- l n _ i —--u i / y - 
dx n 1 dx n ~ i ' * ' * ' 0 1 — 
o 
ni les li sont, des fonctions de continues sur (a b) extrê¬ 
me 8 comprises, une équation linéaire d’ordre w, son adjointe 
O 
îst : 
U(V)=(— + ■ 
’ dx" ^ - |-... + !!„«= 
Lagrange a démontré l’identité: 
v L(u) — u M (y) = ~ P(U, v) 
\AjkJU 
ù P (u, v) est l’expression suivante bilinéaire en u u' y(n-i). 
, tr. y(n—4)' ’ ’. . i 
•t 
dx n ~ 1 
1 
u' I 4 V 
d ^ V ) i l / ,, n . s d n - 2 (lnV)-\ , 
+ ••• + (— O” * H- . . . + u^> l n V 
dx 
dx 
*n- 
n en déduit la formule : 
b 
J* [ v L (u) — U M 0)j dx = I P(u, v) 
Je 1 on appelle formule de Green, bien qu’elle ait été déià 
Se Pa .’exf granffe; r maiS ?" e 6St et, en quelque 
ennent’ d T deS CélèbreS formules P Pr¬ 
ennent dans la théorie des équations aux dérivées partielles 
qui portent le nom du géomètre anglais. 
Si 1 on s’arrange pour que 
P( U > v )x—b — P(u , v) x = a = o 
^pression représente la somme des sauts, changée 
; S1 £ ne ’ de la foncti °n P{u, v) de x dans l’intervalle (a, b). 
, emarquons que 1 on peut, d’une infinité de manières, 
P(u, v) x=b — p(u, V) x=a =U 1 V,+'U,V î -{-...-\-U ln v. 
V l ,....U 2n d’une part, les V, ....V 
rt ’ sont respectivement des' fonctions "linéaires!" indépen- 
