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dan tes entre elles, des quantités: u(ci ), u(b), u (ci), u (b), ... 
MO*—*)(&); et v(a), v(b), v'(à), v'(b), ... v^^à), 
y(n — V(b). . ? 
Lorsque nous nous proposerons la résolution d un problème 
bilocal, nous nous arrangerons toujours pour que la donnée 
soit telle, que les conditions aux limites s’expriment pour 
L(u) = o , par les relations: 
Ui = o (i=i, 2, ...2n) 
et pour M(v}= o., par les conditions: 
Vi = o (i=l, 2, ... 2n) 
Nous dirons que celles-ci sont les adjointes de celles-là. 
Définissons une fonction G(x,y) satisfaisant en x à l’équa¬ 
tion L(u) = o , continue ainsi que ses dérivées jusqu’à la 
(n — jyème 1J0ll comprise, celle-ci ayant un saut défini par 1 2 : 
£— O 
d n ~ i G(x, y) 
dx n ~ i 
1 
or=y-\rZ 
U 
£ = O L 
In (y) 
de plus G(x, y) satisfera à des conditions pour x = a et x=b, 
qui soient telles que : 
P(G,v) a 
P (Gy V)x = a ^ 
quelle que soit la fonction bornée v(x) (-). 
Nous définirons de même une fonction H(x,z ), solution ue 
M(v) = o continue ainsi que ses dérivées jusqu’à la (n 1) levn 
non comprise, celle-ci présentant le saut : 
lim 
\ 
d n ~ i H(x, z) 
dx 
m — i 
ï 
Uni 
z = o 
d n - 1 H(x, z)"| _ (— ff 
ln (Z) 
ïd n ~ i H{x, z )1 
j dx n ~ i J 
X — Z — £ 
I X — Z -J- £ 
Appliquons la formule de Green, en y faisant: 
a= G (x, y)] v = H (x, z) 
le premier membre est identiquement nul, le second est égal 
à la somme, changée de signe, des sauts de P(u,v). Si 1 on so 
reporte à la forme de P(u,v), on voit que les seuls termes qui 
présentent des discontinuités sont : 
1 Comparer avec Bôcher (/oc. cit.) et avec la définition rappelée plus liant. 
2 Ces conditions sont compatibles; voir Bôcher ( loc. cit,.), p. 101 et suiv. 
