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\x = y 
[G(x,y) (-*)»-* *,(*) (x z) j 
et r (n_ i) x fo=z 
[ G x *-. (x, y) l n (x) H(x,z)\ 
on obtient ainsi l’égalité 
o = - 
l’où : 
M"' '• « ^ »> (»H(y, y,. f±'\ 
lu (y )J 
ln(z) 
£ r ( z iy) = H(y,z) 
Gela veut dire que : 
Etant donnée une équation différentielle linéaire T fn\ _ r 
' certaines conditions aux limites pour l’intervalle éa h\ n 
» ?jmïtr"que 0 ” C “° ,<le " ,k < l,e » »” adjointe, S(«, ÿ) 
a = 1 ^ x to™„t eÛiva r nS: COmme M Hilb « rt 
u = r(x,y; X) 
v 
H (x, z) 
r satisfait, par définition, à 1 ecruatio» T („\ _i_ i 
VT* co ""“ ions *“ »— !,e “"t«™L + ( «s < ’ qu “ 
On a alors : 
\fo H(x ’ r (*. y;X)dx = — | \-iY-i l n (z)r(z, y;X) 
+ l n (y)H{y, z) .^L 
t, puisque H(y,z)==G(z,y): 
FO> ?/ > x ) — ^ (r, y) = X G (z, *) r (*, y ;l)dx (A) 
'Sm^siitn^utr^V 3 déflniti0n de Bôcher - en 
a formule: g £n la con servant je serais arrivé 
r(Z ’ y ;X >~ G V. 2/) = - \f'' G (z, x ) r(®, y ; X) d® 
BULL. T. XLV 
