comme on va le voir à ce que l’on n’a pas pour les (n 
dérivées de ces fonctions les sauts convenables, Bn et e . 
d n 1 G ,i 
— /J , r \ n — i 
L (__) -j- fonction continue 
d s n -i dx n ~ i \dsj 
ce qui montre que le saut pour s = i du premier membre est 
égal au saut du deuxième membre, en l’espece au saut du 
premier terme, soit : 
S '-W' [r<1)1 "’ 
Or, d’après l’expression de L' (u ), le saut pour la fonction 
de Green correspondante G■ doit être: 
S' 
1 
c’est-à-dire : 
InW)] 
S’'=s l f'(f) 
Multiplions les deux membres de (B) par /'(/)> on trouve • 
et si l’on pose: 
f ( 0 r, (s, t;i) = r%(s,t ; y.) 
f'(t) Gi ) = G^ (s, t) 
on voit que : 
1\ (s, t; X) — G 2 Os, t) = x | G 2 (s, u) r 2 (u, t ; X) dw- 
c_/ C 
c’est-à-dire que r 2 est bien la résolvante de G 2 pour l’inter¬ 
valle (c,d); mais le saut de r,<«-*> et de G s <" est ega 
S' ; de plus r 2 et considérées comme fonctions de s, sa . 
font respectivement à L' (u) + À m — o et L(w) —o, e 
conditions aux limites transformées par le changement de 
variables; donc: 
G» = G' 
r 2 = r 
On peut donc conclure ce paragraphe par’ le. 
Théorème: Si l’on effectue un changement de variable »- 
dépendante sur une équation différentielle linéaire L(u)- 
