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Schreibpapier, so wird derselbe ohne Entstehung von Falten oder 
Rissen im Papier gelingen, wenn wir den richtigen Steigungswinkel 
der Umgänge wählen^). Versucht man ein solches Band auf einem 
Rotationskegel in ähnlicher Weise aufzuwickeln, so gelingt der Ver¬ 
such nicht. Die Ränder werden entweder auseinanderweichen oder 
sich decken, beziehentlich Falten bilden oder bei Anwendung von 
Gewalt einreissen. 
Nimmt man andererseits ein ungleich breites Band mit geraden 
Rändern, so lässt sich dies nicht in der geschilderten Weise auf¬ 
wickeln. Auf der Oberfläche eines Rotationscylinders kann man zwar be¬ 
liebige Spirallinien ziehen, auch solche, welche sich verbreiternde Bänder 
von einander trennen. Zerschneidet man aber längs einer solchen Linie 
den Cylindermantel und wickelt das entstandene Band in die Ebene 
ab, so ergibt sich, dass es ohne Ausnahme gekrümmte Ränder besitzt. 
Zieht man dagegen auf der Oberfläche eines Rotationskegels der¬ 
artige Linien, so ergeben sich sowohl sich verbreiternde Bänder mit 
geraden als solche mit gekrümmten Rändern. Derartige Bänder können 
somit auch ohne Faltung oder Riss auf eine entsprechende Kegelober¬ 
fläche in der genannten Art aufgewickelt werden. 
Nachdem wir gesehen haben^), dass die Oberfläche des Internodial- 
feldes des kegelförmigen Halmstückes ein im Gesammtverlaufe gerad- 
oder wenigstens nahezu geradrandiges Band darstellt, so haben wir 
das Verhalten eines solchen zur Kegeloberfläche zu betrachten. 
Für geradrandige, ungleichbreite Bänder können wir folgende 
Regeln aufstellen: 1. Der V^inkel, welchen die geraden Bandländer 
einschliessen, muss gleich sein dem Centriwinkel des Kreissectors, 
welcher, so aufgerollt, dass die begrenzenden Radien in einer Mantel¬ 
linie zusammenschliessen, den Mantel des Rotationskegels bildet. 2. Die 
beiden Bandränder müssen je die beiden begrenzenden Radien dieses 
in eine Ebene abgewickelten Kreissectors gleicliweit von dessen Schei¬ 
telpunkt schneiden, wenn das Band in der Lage der beabsichtigten 
1) Vg’l. Fig. 9 Taf. YIII. Wenn der Steigungswinkel der Berührungslinie 
^ (iie Steighöhe eines Spiralumganges derselben h und der Cylinderum- 
fang 2rx ist, so besteht die bekannte Gleichung tang a = Die Breite (b) 
des Bandes ist zugleich die auf die Berührungslinie normale Höhentransversale 
des rechtwinkeligen Dreiecks aus Cylinderumfang, Berührungslinie zweier Spiral¬ 
umgänge des Bandes und der Steighöhe der letzteren. Die Gleichung b = 2rx.sina 
gibt dementsprechend die Beziehung zwischen Bandbreite, Steigungswinkel und 
Cylinderumfang bezw. Radius (r). 
2) Vgl. Abschnitt I. 
