299 
Nachtrag. 
ZcrlegGii wir eine Kreisfläche (Fig. 10 Taf. VIII) in lauter gleiche 
Sectoren AOAi, A1OA2 . • • nnd ziehen durch die Endpunkte der 
Bogenstücke A, Al, A2 . • . je eine Secante in der Weise, dass jede 
zu dem betreffenden Radius gleichsinnig und unter gleichem Winkel 
verläuft, so sind die Winkel, welche je zwei benachbarte Secanten 
einschliessen, den Centriwinkeln der Sectoren gleich und jeder steht 
zu dem Centriwinkel des gleichen Bogens (genauer: des ebenso be¬ 
grenzten Bogens des Kreises, welcher durch die beiden Grenzpunkte 
und den Scheitelpunkt des Kreissectors gelegt werden kann) in dem 
Yerhältniss eines Peripheriewinkels. Infolge dessen sind je zwei der 
entstandenen Dreiecke, welche sich verhalten wie die Dreiecke ABiO 
und AiBiPi einander ähnlich und alle sich entsprechenden Dreiecke 
und Vierecke einander kongruent. 
Dreieck ABiAi = A1B2A2 = A2B3A3 . . . 
Viereck A1B1C2B2 ^ A2B2C3B3 ^ A3B3C4B4 . • • 
Viereck B2C2D3C3 = B3C3D4C4 . . • 
Also sind die auf einen Kreissector fallenden Stücke der Flächen, 
welche von den Schenkeln der Peripheriewinkcl eingeschlossen werden, 
auch gleich den Stücken der Kreissectoren, welche zwischen die 
Schenkel eines Peripheriewinkels fallen. Bezeichnen wir hier der Kürze 
halber mit dem Namen Peripheriewinkel die ganze Fläche, welche 
von den Schenkeln und dem zugehörigen Bogenstück begrenzt wird, 
so ergibt sich folgendes: IVie die Stücke der verschiedenen Peripherie¬ 
winkel, welche auf einen Sector fallen, mit ihren Radialseiten sich 
zu einem ganzen Peripheriewinkel zusammenfügen lassen, so müssen 
auch, wenn der Sector als Rotationskegelmantel mit seinen begren¬ 
zenden Radien in einer Mantellinie zusammenschliesst, die Radial- 
seiten der aufeinanderfolgenden Stücke der Peripheriewinkel anein- 
anderschliessen und, wenn verbunden, in eine Ebene sich abrollen 
lassen. Wie sie sich aber abrollen lassen, müssen sie sich auch wieder 
auft’ollen lassen. Eine jede ebene Fläche, deren gerade Begrenzungs¬ 
linien mit einander einen Winkel bilden von der Grösse des Centri- 
winkels eines als Rotationskegel aufgewickelten Kreissectors lässt 
sich demnach unter der obigen Bedingung auf diesen RotationskegM 
mit Berührung ihrer Ränder aufwickeln. Ebenso muss sich ein 
ebenes, unelastisches Band, welches diese Gestalt besitzt, verhalten. 
Es wird sich ohne Faltung oder Riss mit Berührung seiner Ränder 
auf den entsprechenden Rotationskegel aufwickeln lassen. Die in der 
