Untersuchungen über Wasserpflanzen. 
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Später ändern sich die Divergenzen, so daß von einer spiraligen 
Stellung, selbst einer spiralig-verschobenen, nicht mehr gesprochen werden 
kann. Zeichnen wir uns die vier vom Mittelpunkt ausstrahlenden Blatt¬ 
reihen als Geraden, so erhalten wir folgende Winkel: 
a (Winkel, den die 1. und 4. Reihe miteinander bilden) = 105° 
ß ( „ „ „1. und 3. sowie 2. und 4. Reihe miteinander bilden) = 60° 
y ( „ „ „ 2. und 3. Reihe miteinander bilden) = 135° 
a, b, c, d seien die Divergenzen zwischen den aufeinanderfolgenden 
Blättern. Der Winkel, den das 1. Blatt mit dem 2. bildet, also a, das 
2. mit dem 3. mithin b. So sind die gleichsinnig gemessenen Diver¬ 
genzen, wie die folgende Zusammenstellung erkennen läßt, periodisch 
angeordnet. 
a) n 4- 1 bis n + 2 = 165 0 
b) n + 2 „ n + 3 = 135° 
c) n + 3 „ n + 4 = 165 0 
d) n + 4 „ n + 5 = 255° 
aj n + 5 „ n + 6=165° 
b x ) n + 6 „ n + 7 = 135 0 
c x ) n.+7 „ n +8 = 165° 
d x ) n + 8 „ n + 9 = 255 0 
Wir finden also eine Periode von vier regelmäßig wiederkehrenden 
Werten, die zusammen stets acht Rechte ergeben. Allerdings muß 
ich hinzufügen, daß die vier Blattreihen, die man schon makroskopisch 
unterscheiden kann, nicht gerade, sondern in einer leicht gekrümmten 
Kurve verlaufen. Die hierdurch entstehenden Schwankungen der Diver¬ 
genzwinkel, die aber wiederum vollkommen periodisch verlaufen, habe 
ich, da es zu weit führen würde, bei dieser Besprechung nicht berück¬ 
sichtigt. Bestimmte Veränderungen treten nun häufiger in diesem 
regelmäßigen Periodenwechsel auf, die ich noch kurz anführen möchte. 
Es kommt zunächst einmal der Wechsel der beiden Winkel a und y vor. 
Die aufeinanderfolgenden Divergenzen sind dann folgende: 
a) p + 1 
b) p+ 2 
c) p + 3 
d) p + 4 
a i) p + 5 
b,) p + 6 
c t ) P f 7 
d,) p + 8 
a 2 ) P + 9 
b 2 ) p + 10 
c 2 ) p + 11 
d 2 ) p + 12 
bis 
tf 
f » 
ff 
ff 
ff 
>y 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
635° = 
720° — (/?+15°) 
+ 10 
+ 11 
+ 12 
+ 13 
165° 
135° 
165° 
180° 
240 °- 
180° 
195° 
105° 
195 ° = 4R 
225 0 = 4 R — 135 0 
195 0 = 4 R — 165 0 
105 0 = 4 R — 255 0 
720° 
165° 
Bei d beginnt die Verschiebung. Bei a 2 ist die neue Periode 
hergestellt, die, in entgegengesetzter Richtung gemessen, den Werten der 
