Das „Ludwig’sehe Gipfelgesetz“ und seine Tragweite. 
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Zugleich aber wird das Gesetz nun auch viel umfassender, zu einem 
Gesetz der diskontinuierlichen Entwicklung des pflanzlichen 
Organismus überhaupt. In dieser Form hat es etwas Großzügiges 
und auch etwas Bestechendes, so daß es eine verlockende Aufgabe ist, 
es einmal auf seine Richtigkeit zu prüfen. 
An der durch so vielfältige Beobachtung festgestellten Tatsache 
der Bevorzugung der Fibonaccizahlen als Gipfelpunkte der Variations¬ 
kurven der Anzahl gleichwertiger Organe läßt sich nicht rütteln. 
Doch gibt es eben eine große Anzahl von Ausnahmen von der Regel, 
die Ludwig auf verschiedenen Wegen (Annahme von Summationsgipfeln, 
Hinzutieten einer einzelnen Gipfelblüte, andere Vermehrungsgesetze) zu 
erklären versucht, wobei es freilich bisweilen nicht ganz ohne Künstelei 
abgeht. Ein unlösbarer Widerspruch mit der Ludwig’schen Anschauung 
liegt aber doch nicht in diesen Ausnahmen. 
Immerhin regten sie immer wieder zur Kritik und zu neuer Nach- 
prüfung an, und so häufte sich das statistische Beobachtungsmaterial 
immer mehr, ohne daß aber je von seiten eines Variationsstatistikers eine 
durchgreifende Widerlegung der Ludwig’sehen Auffassung versucht 
wurde. 
Die einzige schärfere Kritik kam von seiten der Entwicklungs- 
mechanik, die bei der Anschauung blieb, daß diese Bevorzugung bestimmter 
Zahlen bedingt sei durch die Gesetze, die die Blattstellung überhaupt 
beherrschen. A. Weisse’s Untersuchungen an den Blütenköpfchen von 
Helianthus annuus (Jahrb. f. wissensch. Botanik, XXVI u. XXX) sind in 
dieser Richtung wohl die wichtigsten Arbeiten. Doch widerlegen sie Lud¬ 
wig deswegen nicht unbedingt, weil ja schließlich schon die Blattspiralen 
durch ein Anlagevermehrungsgesetz bedingt sein könnten, so daß also die 
Braun-Schimper’sche Reihe und die Fibonaccireihe der Ausdruck 
ein und derselben tiefer liegenden Gesetzmäßigkeit wären. 
Was mich nun dazu führte, als Variationsstatistiker die Lud¬ 
wig sehe Anschauung zunächst für die Anzahl der Blüten in Blütenständen 
definitiv als unhaltbar aufzugeben, waren zwei Beobachtungsreihen, 
die nicht mehr nur einzelne, sondern „gesetzmäßig“ wiederkehrende Aus¬ 
nahmen ergaben. 
1897 habe ich (Beih. z. bot. Zentralbl. 1898, XXIV, pag. 1-19) 
gezeigt, daß bei Astrantia major für die Anzahl der Hüllblätter, Zwitter¬ 
blüten und Blüten überhaupt die Kurvengipfel der Enddolden auf den 
Zahlen der Fibonaccireihe, die der Seitendolden dagegen auf denen der 
Trientalisreihe liegen; und das gleiche Resultat ergaben Zählungen an den 
Strahlblüten von Arnica montana (Jahrbuch der naturw. Gesellsch. 
