Das „Ludwig’sche Gipfelgesetz“ und seine Tragweite. 
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Arbeiten in den Beiheften zum botan. Zentralbl. (Bd. XXII, Abt. II, 
Bd. XXIII, Abt. I, Bd. XXV, Abt. 11907—1909). Sein wichtigster Schluß¬ 
satz ist folgender: 
„Um das Zustandekommen der gesetzmäßigen Variation zu verstehen, 
ergibt sich die Notwendigkeit der Annahme kleinster lebender Indi¬ 
vidualitäten, die die gesamte lebende Substanz aufbauen. Auf deren ge¬ 
setzmäßigen, einfachen, im Zahlenverhältnis des Fibonacci geschehenden 
Vermehrung würde dann das organische Wachstum beruhen.“ 
„Zur Erklärung der Wertigkeit der Klassenzahlen bei Längen-, 
Flächen- und Körperwachstum ist dann weiter einfachst anzunehmen, 
daß stets die Verteilung der „Einheiten“ im Laufe der Teilungen je eine 
gleiche, einheitliche bei den einzelnen Organen bleibt, wenn einmal erst 
die Anordnung in der Organanlage durch organische Kräfte geschehen ist. 
So ergeben sich ja die direkten Fibonaccizahlen, so auch ihre Quadrat¬ 
wurzeln und Kubikwurzeln, infolge des dadurch bedingten, je nach ein, 
resp. zwei und drei Dimensionen in gleichem Rhythmus statthabenden 
Wachstums.“ (Ritter 1908). 
Ist diese Anschauung richtig, so müßten also die Gipfelzahlen bei 
eindimensionalen Organen sich verhalten wie die Fibonaccizahlen, bei 
zweidimensionalen wie deren Quadratwurzeln und bei dreidimensionalen 
wie deren Kubikwurzeln. Und diesen Nachweis glaubt nun Ritter führen 
zu können, zunächst 1907 für Blätter, wo er zum Schlüsse kommt, daß die 
Gipfel stets auf dem 10 fachen Werte der Quadratwurzeln aus den Fibo¬ 
naccizahlen liegen. 
Ich habe 1908 (Jahrbuch der naturw. Gesellsch. St. Gallen pro 1907, 
St. Gallen 1908) geglaubt, mit einigen Modifikationen bei den Blättern 
von Vinca minor eine Bestätigung der Ritter’ sehen Anschauungen zu finden; 
doch halte ich heute dafür, daß auch jene Resultate gar nichts beweisen. 
Heute liegt mir ein sehr umfangreiches Material (mehr als 12 000 Messungen) 
an Blättern vonCytisus laburnum vor, das sich in keiner Weise zur Stütze 
der Ritter’sehen Anschauung verwerten läßt. 
Gewiß, auch da ergeben sich immer noch mehrgipflige Kurven; 
aber irgend eine Gesetzmäßigkeit der Lage der Kurvengipfel läßt sich nicht 
konstatieren. 
Und wenn man die Arbeiten Ritter’s genauer sich ansieht, so ergibt 
sich übrigens sofort, daß auch sein Material absolut nichts beweist. Nicht 
nur begnügt er sich meist mit einer sehr geringen Anzahl von Messungen, 
er berücksichtigt ferner auch nicht, daß überhaupt sein „Gesetz“ nur stim¬ 
men kann für Blätter, deren Längenbreitenindex konstant bleibt. (Siehe 
meine Arbeit über Vinca minor, St. Gallen, Jahrb. pro 1907). Sodann berück- 
