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Die oben hervorgehobenen, für die coincident-bilineare Lage 
zweier Tetraeder charakteristischen Eigenschaften der Deter¬ 
minanten A‘ und 21' der geschaart-involutorischen Collineationen 
stehen hiermit zu denjenigen der schief-symmetrischen Deter¬ 
minanten A“ und 21" in Beziehungen, welche auch rein alge¬ 
braisch von Interesse sind. 
§ 4. 
I) Harmonisch-coincident-bilineare Lage. 
II) Mehrfach coincident-bilineare Lage. 
Es mögen zum Schlüsse noch zwei besondere Beziehungen 
für zwei Tetraeder in coincident-bilinearer Lage erwähnt werden. 
I) Die erstere betrifft denjenigen besonderen Fall dieser 
Lage, welcher sich ergiebt, wenn (vgl. § 2) X* so angenommen 
wird, dass z. B. auf der Geraden der Punkt c/ zu Qi und 
den beiden Schnittpunkten [vgl. (9( 1} ) und (9 (2) )] b^ und b^ 
harmonisch liegt, d. h. wenn: 
„ P^ 2) , , P^’ 2 ) 
tim -rr~ oder V M n 
( 22 ) 
wird. Alsdann liegen auch die Punkte a, a, a' bez. auf g( e \ 
q^ e \ qtä harmonisch zu a , b^; a , b^\ b^: a , b^, b^ 
^ 3^1 2 1 S 1 2 3 5 3 8 4- 4 7 4 
und ebenso die 4 Ebenen a. bez. zu a., (j('), rfPha r m o n i s c h. 
% V l 1 l 
In den beiden Determinanten A 4 und 2P [vgl. (14a) und (14/9)] 
werden für diesen Fall auch die entsprechenden Elemente der 
Hauptdiagonale gleich, nämlich: 
< i pa,2) i < pa,2) 
a =a = = --—, 
ii ii ^ n l% n 2 
(»2,3,4); . (22a) 
die beiden Determinanten Ä h und 21^ stimmen^also^vollständig 
bis auf die Transposition der Elemente überein und ihr gemein¬ 
samer Wert wird: 
