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De plus 0 0 4 restant constant, et l'angle O P 0 4 rectangle, 
le point P centre du plateau intermédiaire décrit ainsi une 
circonférence et sa vitesse de rotation est double de celle des 
plateaux extérieurs ayant 0 1 CP = C0P ■+■ CPO = 2 w; 
on a donc pu conclure que Je plateau intermédiaire jouissait 
de la meme vitesse que son centre, nous aurons à démontrer 
qu’il n’en est rien. 
Supposons que le plateau intermédiaire coïncide avec le 
plateau moteur A (fig. 3) à l’origine du mouvement, et re¬ 
cherchons quel chemin parcourt un de ses points pendant la 
rotation de celui-ci. 
Pour un déplacement w du plateau moteur, le plateau inter¬ 
médiaire éprouvera un mouvement que nous pouvons décom¬ 
poser en deux autres: 1° un mouvement de rotation de B en 
B 1 ; 2° un mouvement de glissement de B 1 en M. — M est dans 
un des points de la courbe que décrit un point quelconque B 
de la périphérie du plateau intermédiaire pendant la rotation. 
Soit p le demi-écartement des arbres, R le rayon des plateaux, 
on a x 2 = O M 2 — {y ■+• p) 2 , or 
OM 3 = p 2 -+- (AS-t-R) 2 — 2 p (A S -eR)sin. «, et AS = 2psin.w 
donc O M 2 = p 2 + (2 p sin. to -h R) 2 — 2p (2p sin. oj -+- R) sin. w 
x 2 -+-?/ 2 -e2py=2pRsin.to +R 2 ; niais 2psin.io-+-R= y/ x*-*- y 2 
x 2 -+- 2p ?/=R V x 2 -+- y 1 
Equation de la Cardioïde. — Courbe que décrit ainsi chaque 
point du plateau intermédiaire et qui se modifie avec la dis¬ 
tance R du point considéré au centre de ce plateau (fig. 4). 
Le plateau intermédiaire ne peut donc pas être plus petit que 
l’écartement des arbres, dans ce cas la construction devient 
impossible. 
R 
y 
i 
R x 
y 1 2y-+-2p —— / = - -- r 
J \ v V x* + f-\ v X» + 
nous voyons que l’on a 
Max. pour x = i 
y 4 
2 x 
R 2 
: ±tVR ! - v et y = B 
Min. pour x = O et I ^ ® ~ ^ P 
1 y ~ — (R -+- 2 p) 
L'Equation polaire de cette courbe met en évidence le 
