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concerne d’abord la température moyenne, on comprend fa¬ 
cilement qu’une planète dont la distance moyenne au soleil 
est invariable, reçoit de celui-ci une quantité de chaleur qui 
dépend de la plus ou moins grande excentricité de son orbite. 
En effet, cette quantité de chaleur est une fonction delà 
distance de la planète au soleil et du temps pendant lequel 
elle conserve cette distance. Si on appelle celle-ci r, dt l’élé¬ 
ment du temps et d A l’élément de chaleur reçue pendant le 
dt 
temps dt , on a d A = — 
D’après la loi des aires, si d 0 représente l’angle décrit par 
le rayon vecteur r pendant le temps dt , et c une constante, 
r 2 d 6 
on a aussi r 2 d 0 = c dt, d’où d t = - 
c 
_ d 6 . 
et d A = — 
c 
Enfin A = 
2tc 
d o 2 7i 
c c 
Cette intégrale exprime la quantité totale de chaleur reçue 
par la planète pendant une révolution. Mais on sait que 
2 ix ci b 
(ci représente le demi grand axe, b le demi petit axe 
l’ellipse décrite et T la durée d’une révolution entière.) 
T 
Il en résulte A = —- fh 
a b K J 
de 
ou encore A =—— , / 2ï 
d 2 V 1 — c 2 1 J 
Ces formules expriment la relation qui existe entre la quan¬ 
tité de chaleur reçue et l’excentricité e de l’orbite. Sir John 
Herschel a développé la relation (1) dans le théorème sui¬ 
vant: « Si l’excentricité de l’orbite varie, la somme totale de 
chaleur que la terre reçoit du soleil dans le courant d’une 
année, est inversement proportionnelle au petit axe de son 
orbite. » 
