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L’équation cherchée serait donc : 
1 
y q ax — G 
ou plus simplement : 
y 
m 
n 
X 
où m et n sont deux constantes à déterminer. 
On pourrait, en second lieu, supposer le taux pro¬ 
portionnel à l’âge. Il viendrait alors : 
dy 
OU 
y dx 
dy _ 
y ~ 
bx 
bxdx 
Une simple intégration conduit enfin à l’égalité : 
1 
y 
ou plus simplement : 
b X 2 
e~ 
— c 
y 
h 
k 
X 
h et k étant comme auparavant deux constantes à 
déterminer. 
Les deux expressions précédentes fournissent des 
résultats qui ne concordent que grossièrement avec 
les données de l’expérience. Aussi leur préfère-t-on 
dans la pratique une formule due à Gompertz, et qui, 
même dans des limites assez écartées, paraît s’appro¬ 
cher de la vérité. On en trouve la démonstration dans 
les Philosophical Transactions de 1825, et dans le 
tome IX du Journal des Actuaires anglais (année 1861 ). 
