Recherche des points d’inflexion des courbes 
avec les coordonnées polaires 
Par M. J.-P. ISELY, prof. 
Les ouvrages d analyse s’occupent de la détermi¬ 
nation des points d’inflexion au moyen des coordon¬ 
nées rectilignes. 
On sait que la condition d’inflexion est donnée par 
l’égalité de la dérivée seconde avec zéro. Otto Hesse 
a démontré à l’égard des points d’inflexion les théo¬ 
rèmes suivants : 
1° Les points d inflexion d’une courbe algébrique 
du degré n sont situés sur une seconde courbe algé¬ 
brique du degré 3 (n—2). 
2° Une courbe algébrique du degré n, dont les 
coeflicients demeurent indéterminés, a 3 n (n— 2) 
points d’inflexion. 
Les courbes du second degré n’en ont pas, ce qui 
est connu. Une courbe du troisième degré a en géné¬ 
ral 9 points d inflexion, réels ou imaginaires. 
Il arrive souvent que l’équation d’une courbe est 
exprimée en coordonnées polaires plus simplement 
qu en coordonnées rectilignes, ce qui provient de son 
mode de génération. Cela arrive entre autres pour la 
conchoïde de Nicomède. Quand on écrit son équation 
en coordonnées de Descartes, et que l’on calcule ses 
dérivées, on obtient des fonctions explicites assez 
compliquées, tandis qu’en coordonnées polaires elles 
