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Quand on veut tracer l’engrenage d’une roue et d’un pi¬ 
gnon, on suppose ordinairement que la courbe théorique ou 
épicycloïde est employée pour former les profils des dents 
de la roue ou l’ogive qui dépasse le cercle primitif. Les cen¬ 
tres du pignon et de la roue étant marqués, on divise leur 
distance en deux parties proportionnelles aux nombres des 
ailes et des dents, et avec ces parties on décrit les circonfé¬ 
rences primitives du pignon et de la roue. Mais pour avoir le 
rayon total de la roue, il faut ajouter à son rayon primitif la 
hauteur de l’ogive, et pour obtenir le rayon total du pignon, 
on doit augmenter son rayon primitif de la hauteur de l’ar¬ 
rondi. Le rapport des deux rayons complets de la roue et du 
pignon n’est plus alors le môme que celui de leurs rayons pri¬ 
mitifs, il devient plus petit, et pour le déterminer un peu 
exactement, il faut chercher la hauteur de l’ogive de la dent. 
Le présent travail a précisément pour but de trouver le 
rapport des rayons complets des roues et des pignons, après 
avoir calculé l’excédant produit par les ogives des dents et 
les arrondis des pignons. En môme temps j’ai trouvé l’angle 
de menée au-delà de la ligne des centres pour chaque espèce 
de pignons et pour les principaux rapports ordinairement 
employés en horlogerie, 1 à 7 4 / a , 1 à 8, 1 à 10. Il m’a semblé 
qu’il y avait de l’utilité à effectuer ces calculs, tant pour l’u¬ 
sage de l’horlogerie que pour faciliter le dessin d’un rouage. 
En fait de calculs de ce genre, je ne connais rien qu’une 
brochure, publiée en 1867, à la Chaux-de-Fonds, par M. C.- 
E. Jacot, et intitulée: « Etude pratique des engrenages. » Un 
petit tableau y donne les rapports des diamètres totaux des 
pignons et ceux des roues pour les pignons de divers nom¬ 
bres engrenant avec une roue ayant six fois autant de dents. 
Mais la brochure ne dit pas comment ces résultats ont 
été obtenus — probablement par un moyen graphique — 
et les arrondis des pignons sont calculés avec la valeur 
de Ti = 3. On ne peut donc pas s’assurer de la vérité des 
résultats donnés, puisqu’il n’y a pas de méthode de calcul 
indiquée, et le rapport de 6 à 1, entre la roue et le pignon, 
