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Le plein de la dent étant égal au vide, AB est le quart du 
pas. Lorsque le point A est arrivé en A', le cercle 1 est par¬ 
venu en F, et il a roulé sur le cercle primitif de la roue de l’an¬ 
gle AOM', de sorte que arc AM f = arc A'M'. 
Si n désigne le rapport des rayons de la roue et du cercle 
générateur, on voit facilement que l’angle MTA' vaut n fois 
l’angle AOM'. Par exemple, avec le pignon de 6 et la roue 
de 60, le rayon de la roue vaut 20 fois celui du cercle géné¬ 
rateur de l’épieycloïde, de sorte que celui-ci tourne de 20° 
autour de son centre en même temps qu’il roule de 1 ° sur la 
circonférence de la roue. 
L’analyse géométrique nous fait connaître l’équation de 
l’épicycloïde en coordonnées rectangulaires. 
Soit angle AOM' = 0 , 
angle A'I' M' = 116 , 
A'P = y, OP = x, OA' = p et IA = 1, 
on a: x = (n -t- 1) cos. 0 — cos. (n 4~ 1) 0, 
y = (n + i) sin. 0 — sin. (n 4 - 1) 0, 
etp 2 = (n -t- l) 2 4 - 1 — 2 (n 4 - 1) cos. n0. 
L’angle 0 , dont le cercle I doit rouler sur la circonférence 
primitive de la roue pour que le point A atteigne le rayon 
OBA', est inconnu; mais on connaît l’angle AOB = a, qui 
est le quart du pas. Il faudrait donc éliminer 0 de ces équa¬ 
tions, pour trouver une équation entre p et a, c’est-à-dire l’é¬ 
quation polaire de la courbe. Cette élimination conduit à une 
équation si compliquée que j’y ai renoncé pour adopter le 
mode de calcul suivant: 
Le triangle POA r donne: y = p sin. a, 
y 
— = p sin. a, 
P 
(n 4- 1 ) sin. 0 — sin. (n 4- 1 ) 0 
et TT - ■ - ’ - -= sin. a. 
Y (n 4- l) 2 4- 1 -2(n + 1) cos. n 9 
Sin. a est donné, de même que «, de sorte qu’il reste à 
chercher 0 par la méthode d’approximation. En même temps, 
