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par Watt, «parallélogramme articulé,» bien que satis¬ 
faisante dans la pratique n’est qu’approximative. On doit 
àM. Mannheim une solution exacte du problème, «Com¬ 
munication à la Société philomathique de Paris, » so¬ 
lution qui repose sur une propriété élémentaire du 
losange : Tout point d'une diagonale d'un losange , dé¬ 
termine sur cette ligne deux segments , dont le produit 
est égal à la différence des carrés du côté du losange et 
de la distance du point à Finie des extrémités de F autre 
diagonale. 
Soit ABCD (pl. II), le losange M étant un point de la 
diagonale AC, il faut démontrer que 
AMXMC=ÂB11B 2 (fig. 1). 
Du point B comme centre, avec B A pour rayon, 
décrivons une circonférence, soient E et F les points 
d’intersection avec la ligne BM prolongée, on a : 
AMxMC=MExMF=(AB + BM)(AB—BM)=ÂB 1 BM 2 
La démonstration est la même, lorsque le point M 
est sur le prolongement de la diagonale: «Solution 
donnée par M. Mannheim. » 
Il résulte de cette propriété que ABCD (fig. 2) étant 
un losange articulé en ses quatre sommets, et dont les 
deux sommets B et D sont reliés à un point fixe M, ap¬ 
partenant à la diagonale par des tiges articulées en B, 
M et D, quelle que soit la forme du losange, le produit 
AMxMC sera constant. 
Or on sait que si par un point fixe M (fig. 3), on 
mène une sécante quelconque MA jusqu’à la rencontre 
d’une ligne droite XY, puis qu’on la prolonge d’une 
longueur MC, telle que MAxMC soit constant, le lieu 
géométrique du point C est une circonférence passant 
au point M. 
